Теория вероятностей

Задача 2. Решить задачи по комбинаторике
1. В классе 23 учащихся, из которых 14 девушек. Выбираются делегаты на общешкольное собрание. Среди делегатов должно быть 4 девушки и 4 юноши. Сколько списков делегатов может быть представлено?
2. Из колоды, содержащей 52 карты, выбираются 8 карт. Найти количество выборок, в которых будет присутствовать один король и ровно две карты треф.
3. На почте есть в продаже открытки «С праздником 8 марта» пяти видов. Требуется купить для поздравления 7 открыток. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 3. Решить задачи по комбинаторике
1. В классе 30 учащихся, из которых 19 девушек. Выбираются делегаты на общешкольное собрание. Среди делегатов должно быть 3 девушки и 3 юноши. Сколько списков делегатов может быть представлено?
2. Из колоды, содержащей 52 карты, выбираются 6 карт. Найти количество выборок, в которых будет присутствовать два короля и ровно три карты бубен.
3. На почте есть в продаже открытки «С праздником 8 марта» трёх видов. Требуется купить для поздравления 8 открыток. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 6. Решить задачи по комбинаторике
1. В классе 16 учащихся, из которых 7 девушек. Выбираются делегаты на общешкольное собрание. Среди делегатов должно быть 3 девушки и 3 юноши. Сколько списков делегатов может быть представлено?
2. Из колоды, содержащей 52 карты, выбираются 12 карт. Найти количество выборок, в которых будет присутствовать одна дама и ровно три карты бубен.
3. На почте есть в продаже марки «космонавты России» четырех видов. Требуется купить 9 марок. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 9. Решить задачи по комбинаторике
1. В классе 17 учащихся, из которых 8 девушек. Выбираются делегаты на общешкольное собрание. Среди делегатов должно быть 3 девушки и 3 юноши. Сколько списков делегатов может быть представлено?
2. Из колоды, содержащей 52 карты, выбираются 9 карт. Найти количество выборок, в которых будет присутствовать один король и ровно пять карт черв.
3. На почте есть в продаже открытки «С праздником 8 марта» трёх видов. Требуется купить для поздравления 9 открыток. Сколькими способами это можно сделать?

Задача 12. Задача на классическое определение вероятности и теоремы сложения, умножения.
Студент выучил 8 из 10 вопросов по первому разделу курса и 9 из 12 – по второму. В билете содержится по одному вопросу из каждого раздела. Какова вероятность получения зачёта для этого студента, если зачёт ставится при условии, что хотя бы на один из вопросов дан правильный ответ?

Задача 13. Задача на классическое определение вероятности и теоремы сложения, умножения.
Проводятся две лотереи. В одной из 100 билетов 20 выигрышных, в другой 120 билетов, среди которых 30 выигрышных. Какова вероятность того, что, имея по одному билету каждой из лотерей, получишь хотя бы один выигрыш?

Задача 16. Задача на классическое определение вероятности и теоремы сложения, умножения.
Проводятся две лотереи. В одной из 40 билетов 10 выигрышных, в другой 30 билетов, среди которых 15 выигрышных. Какова вероятность того, что, имея по одному билету каждой из лотерей, выиграешь дважды?

Задача 19. Задача на классическое определение вероятности и теоремы сложения, умножения.
Студент выучил 6 из 18 вопросов по первому разделу курса и 4 из 16 – по второму. В билете содержится по одному вопросу из каждого раздела. Какова вероятность того, что студент не сдаст зачёт, если зачёт ставится при условии, что хотя бы на один из вопросов дан правильный ответ?

Задача 22. Задача на формулу полной вероятности.
В первом ящике 3 синих и 5 красных шариков, во втором, соответственно, 4 и 7. Из первого ящика случайным образом один шарик перекладывается во второй. Далее из второго ящика наугад извлекается один шарик. Какова вероятность, что он красный?

Задача 23. Задача на формулу полной вероятности.
Вероятность выпуска бракованной детали на обычном станке – 0,1, на станке-автомате – 0,01. На обычных станках производится 60% деталей, на станках-автоматах – 40%. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь бракованна?

Задача 26. Задача на формулу полной вероятности.
В первом ящике 3 синих и 5 красных шариков, во втором, соответственно, 4 и 7. Из каждого ящика случайным образом извлекается по одному шарику, после чего из них наугад выбирается один. Какова вероятность того, что он красный?

Задача 29. Задача на формулу полной вероятности.
Номер газеты напечатан в трёх типографиях. Вероятность брака в первой типографии равна 0,05, во второй – 0,02, в третьей – 0,03. Какова вероятность того, что купленная газета окажется бракованной, если 20% тиража напечатано в первой типографии, а 70% – во второй?

Задача 32. Задача на формулу Бернулли.
Монету бросают 9 раз. Какова вероятность того, что цифра появится в два раза чаще, чем герб?

Задача 33. Задача на формулу Бернулли.
Какова вероятность того, что в семье, имеющей четверо детей, девочек и мальчиков поровну?

Задача 36. Задача на формулу Бернулли.
Игральную кость бросают 6 раз. Какова вероятность того, что чётное число очков выпадет трижды?

Задача 39. Задача на формулу Бернулли.
Бросают 5 монет. Какова вероятность того, что только на одной из них выпадет герб?

Задача 42. Дискретная случайная величина задана своим законом распределения. Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.

Задача 43. Дискретная случайная величина задана своим законом распределения. Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.

Задача 46. Дискретная случайная величина задана своим законом распределения. Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.

Задача 49. Дискретная случайная величина задана своим законом распределения. Заполнить пустую клетку таблицы и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.

Задача 52. Непрерывная случайная величина задана своей функцией распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Построить графики функции и плотности распределения.

Задача 53. Непрерывная случайная величина задана своей функцией распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Построить графики функции и плотности распределения.

Задача 56. Непрерывная случайная величина задана своей функцией распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Построить графики функции и плотности распределения.

Задача 59. Непрерывная случайная величина задана своей функцией распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Построить графики функции и плотности распределения.

Задача 62. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением σ. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (α, β).
а=12, σ = 4, α = 6, β = 16.

Задача 63. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением σ. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (α, β).
а=25, σ = 5, α = 15, β = 30.

Задача 66. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением σ. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (α, β).
а=7, σ = 2, α = 2, β = 10.

Задача 69. Случайная величина X имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением σ. Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал (α, β).
а=10, σ = 4, α = 8, β = 18.

Задача 72. По данным выборки
1) построить интервальный ряд распределения (количество интервалов – 7);
2) изобразить гистограмму частот, гистограмму относительных частот;
3) по интервальному ряду вычислить выборочное среднее;
4) по интервальному ряду вычислить выборочную дисперсию.

Задача 73. По данным выборки
1) построить интервальный ряд распределения (количество интервалов – 7);
2) изобразить гистограмму частот, гистограмму относительных частот;
3) по интервальному ряду вычислить выборочное среднее;
4) по интервальному ряду вычислить выборочную дисперсию.

Задача 76. По данным выборки
1) построить интервальный ряд распределения (количество интервалов – 7);
2) изобразить гистограмму частот, гистограмму относительных частот;
3) по интервальному ряду вычислить выборочное среднее;
4) по интервальному ряду вычислить выборочную дисперсию.

Задача 79. По данным выборки
1) построить интервальный ряд распределения (количество интервалов – 7);
2) изобразить гистограмму частот, гистограмму относительных частот;
3) по интервальному ряду вычислить выборочное среднее;
4) по интервальному ряду вычислить выборочную дисперсию.

Задача 82. По данным выборки, удовлетворяющей нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением s, вычислить
1) выборочное среднее;
2) доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ.

Задача 83. По данным выборки, удовлетворяющей нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением s, вычислить
1) выборочное среднее;
2) доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ.

Задача 86. По данным выборки, удовлетворяющей нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением s, вычислить
1) выборочное среднее;
2) доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ.

Задача 89. По данным выборки, удовлетворяющей нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением s, вычислить
1) выборочное среднее;
2) доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ.